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陳景潤的哥德巴赫猜想之旅陳景潤 （１９３３—１９９６），福建閩侯人，我國現代著名的數學家，在數論和哥德巴赫猜想研究方面取得了卓越的成就。世界級的數學大師阿·威特爾稱贊他道： “陳景潤的每一項工作，都好像在喜馬拉雅山頂行走�！�

陳景潤出生在一個工人家庭，父親是一位郵政工人，陳景潤在眾多的兄弟姐妹中排行老三。１９４５年，陳景潤隨家遷居福州，并進了英華中學。陳景潤從小性格內向，只知道啃書本，同學們給他起了一個綽號 “書呆子”。陳景潤從小就對數學情有獨鐘，喜歡鉆研，剛好這時候學校來了一位著名科學家沈元教授，他在一堂數學課中，講了 １７世紀德國數學家哥德巴赫提出的一個猜想。他還打了個形象的比喻，自然科學的皇后是數學，數學的皇冠是數論，而哥德巴赫猜想就是數學皇冠上的明珠。他的這堂課深深刻在陳景潤的腦海里，他暗下決心，一定要摘取這顆 “數學皇冠上的明珠”。

１９５０年，陳景潤高中尚未畢業(yè)，就以同等學力考入廈門大學。１９５３年，陳景潤大學畢業(yè)后被分配到北京一所名牌中學任教。由于他不善言辭，個性也不適宜教書，壓力很大，人也病倒了。當時該中學領導在一次會議上碰上來北京的廈門大學校長王亞南，向他抱怨陳景潤不行。王亞南了解陳景潤的個性和價值所在，于是把他調回廈門大學擔任學校圖書館管理員。陳景潤回到廈門大學，病也開始好轉了。他利用這個有利的時機，如饑似渴地研讀了華羅庚的 《堆壘素數論》 和 《數論導引》。他要努力研究，做出成績來，才不辜負信任和愛護他的人。

功夫不負苦心人，陳景潤終于寫出了第一篇數學論文 《關于塔利問題》，并把它寄到中科院數學所。他希望自己的數學才能能得到當時著名數學家華羅庚的認可，像當年華羅庚被熊慶來賞識一樣。果然，華羅庚盛情邀請陳景潤參加 １９５６年全國數學論文宣讀大會。１９５６年底，華羅庚把他調到中國科學院數學研究所擔任實習研究員。

陳景潤調到北京后，在華羅庚的栽培之下，迅速成長起來。

他在圓內整點問題、球內整點問題、華林問題、三維除數問題等方面，都改進了中外數學家的結果，取得了最新的成就。但是他并不滿足，他要完成青年時期的夢想，向哥德巴赫猜想挺進。陳景潤當時居住在 ６平方米的小屋內，借一盞昏暗的煤油燈，進行繁復的計算，條件十分艱苦。但是他渾然不顧，廢寢忘食，晝夜不舍，潛心思考，達到了癡呆的地步。有一次一頭撞在樹上，還問是誰撞了他。１９６６年 ５月，陳景潤耗去了幾麻袋的草稿紙，寫成論文 《大偶數表為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》，攻克了世界著名數學難題 “哥德巴赫猜想” 中的 （１＋２），創(chuàng)造了距摘取這顆數論皇冠上的明珠 （１＋１）只有一步之遙的輝煌。可是論文太長了，厚達 ２００多頁�？紤]到科學的簡明性，閔嗣鶴教授建議他簡化一下。他又投入到更加艱巨的工作中去了。

這時 “文革”開始，陳景潤受到了一定程度的影響，但他并沒有放棄。１９７３年，陳景潤終于將論文簡化完成。

陳景潤的工作轟動了世界，國際上的反響非常強烈。當時英國數學家哈勃斯丹和西德數學家李希特的著作 《篩法》 正在印刷所校印，他們見到陳景潤的論文后，立即要求暫不付印，并在這部書里加添了一章 “陳氏定理”。他們把它譽為篩法的 “光輝的頂點”。一個英國數學家在給陳景潤的信里稱贊他說：“你移動了群山！”

陳景潤分別在 １９７８年和 １９８２年兩次收到在國際數學家大會作 ４５分鐘報告的邀請。他本想在他有生之年內完成 （１＋１），徹底摘取皇冠上的明珠。可惜的是，在他生命最后的 １０多年中，帕金森綜合癥困擾他，使他長期臥病在床，最終未能實現夙愿。

雖然小有遺憾，但是陳景潤在數論和哥德巴赫猜想方面的研究上取得了舉世矚目的成就，他將永垂千古，流芳中國科學史。魅力永存的勾股定理有一個數學定理是每一個人在學校都要學習的。這個定理現在有一個名字，叫做畢達哥拉斯定理。但是遠在畢達哥拉斯出生前，這一定理早已廣為人知。這一定理的存在，使得我們可以比較在不同文化背景下，古代數學家處理數學問題的風格及他們所關注的問題。

巴比倫數學最具魅力的文獻之一，是現今保存在哥倫比亞大學的被命名為 《普林頓 ３２２》的表。它含有 ４列 １５行數字，似乎是一個不完整的表，且很有可能是一張損壞的大表的一部分。人們普遍認為，這張表展現了部分畢達哥拉斯三元數組的推導過程。如此精密復雜的推導過程足以說明，早在公元前 １８００—前１６５０年，巴比倫人就已經知道了畢達哥拉斯定理，這要比畢達哥拉斯早 １０００多年。這一解釋被另一張表所證實。這張表發(fā)現于巴比倫附近的同一地區(qū)，它現在是畢達哥拉斯定理最早的例子之一。巴比倫人使用了幾何計算的法則來求代數方程的解。然而，這時的代數是用語言而不是用符號來表述的。有些人推測巴比倫人可能已經開始著手研究三角學。

人們一般認為，印度的吠陀梵語文化始于公元前的第一個千年的初期。通過吠陀經 （印度最古的宗教文獻和文學作品的總稱）和奧義書 （印度教古代吠陀教義的思辨作品，為后世各派印度哲學所依據）這樣的手稿，我們可以了解到印度文化和宗教是在這一時期確立的。同樣，通過 《摩奴法典》可以了解到社會行為準則的確立。這一時期的數學記錄在 《測繩的法則》 上，而《測繩的法則》 是 《吠陀經》 的附錄的一部分。理所當然的，《測繩的法則》中的大部分數學內容，是為了確保符合宗教儀式準則的需要。術語 Ｓｕｌｂａ表示測量祭壇尺寸的繩索。我們找到了３個版本的手稿，最早的一個可能是寫于公元前 ８００年—前 ６００年。波德海亞納將畢達哥拉斯定理的一個特例明確地陳述為：

“在一個正方形的對角線上拉緊的繩索為邊做出的正方形，它的面積是原來正方形面積的兩倍。”之后，卡特雅亞那 （印度學者，《測繩的法則》 的作者之一） 得出了更一般的命題： “以在一個矩形的對角線上的繩索為邊所做出的正方形的面積，是以該矩形的相鄰兩個邊為邊的兩個正方形的面積之和�！� 書中沒有給出證明，只是描述了一些實際的應用。按法典規(guī)定：一個新建的祭壇的大小必須是已有的同樣布局的祭壇大小的整數倍。這一強制性的法典表明，幾何方法比數值方法更合適。例如，如果要把已知正方形的面積增加一倍，則可以做一個邊長為該正方形的對角線長度的正方形。這比計算出新正方形的邊長是已知正方形邊長的２倍更加簡單。雖然印度人已有估算槡２的極好方法，但是由于宗教法規(guī)要求絕對精確，估算不能達到要求。

中國最早的數學文獻是 《周髀算經》，寫于公元前 ５００年—前 ２００年，基于約 ５００年前商朝的文獻。正如它的名字所顯示的那樣，它主要論述天文學方面的問題。其中還包括一些算術和幾何的初步說明。它完成于周、秦年間的戰(zhàn)國時期，可能是由許多游說思想家中的一員按照某位封建君主的提議寫成的。當時最著名的思想家是孔子，他的中庸之道的哲學思想，是對動蕩不安的時代的反映。

《周髀算經》的第一節(jié)記載了周公 （旦） 和商高兩人討論直角三角形的對話。他們用幾何論證的方式陳述了被叫做勾股定理的畢達哥拉斯定理。這里使用了 “出入相補原理”，并以最小的畢達哥拉斯三元數組 （３，４，５） 為例對該方法做了圖示。讀者一定很清楚其他畢達哥拉斯三元數組，但是畢達哥拉斯定理的一般陳述一直到公元 ３世紀才由評注者們給出。劉徽就是這樣的一位評注者。他用 “割補”原理給出了畢達哥拉斯定理的第二個幾何證明。在該原理中兩個小正方形被適當切割，以構成大正方形。這樣，我們就可以使用規(guī)則：勾２＋股２＝弦２ （即現代的 ａ２＋ｂ２＝ｃ２）進行數值計算。由于畢達哥拉斯定理是求平方根和解二次方程的基礎，所以它對于中國數學非常重要。一個叫做 “破竹”的經典問題后來在歐洲的著作中再現，這成為中國數學通過印度和阿拉伯世界傳往西方的一個佐證。

最后我們來看一看傳奇人物畢達哥拉斯 （Ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ，約公元前 ５８０年—前 ５００年）。幾乎可以確定畢達哥拉斯和釋迦牟尼、孔子、大雄、老子及瑣羅亞斯德是同一時代的人物。他的數學和神秘主義相結合的思想在公元前 ３世紀得到高度發(fā)展，形成了新柏拉圖主義。只有畢達哥拉斯學派的成員才對他有所了解，而即使是僅隔 ２００年的亞里士多德也無法為我們提供這個人的清晰描述。畢達哥拉斯及其信徒的貢獻，是他們的數學思想體系。畢達哥拉斯的數為萬物本源的思想，通過柏拉圖、柏羅丁、揚布利科斯及普羅克洛斯等人流傳下來，并且為對西方思想影響深遠的新柏拉圖主義奠定了基礎。

從師于埃及人及迦勒底人之后，畢達哥拉斯定居于今天的意大利南部的克羅托內。在那里創(chuàng)建了畢達哥拉斯學派。這個學派更像是一個秘密結社或教派。學派的研究成果只傳授給學派內部的人員。學派成員過著集體生活，有嚴格的行為準則和道德規(guī)范。規(guī)范包括靈魂轉世的信仰和嚴格的素食主義。因畢達哥拉斯本人沒有著作留下來，我們只能通過推測來判斷他本人取得的數學成就。當禁止公開研究成果的教條被廢止后，許多學者開展了關于畢達哥拉斯的研究。畢達哥拉斯學派的一個關鍵的學說認為數是萬物，沒有數，則任何事物都是無法想象和不可能的。他們最膜拜的數是 １０（或四元素圖），它是 １，２，３，４四個數的和 １＋２＋３＋４。這四個數是生成宇宙各維空間的生成元的個數。１是無維點，是其他維空間的生成元。兩個點相連可以生成一維空間的直線，３個點兩兩相連構成二維空間的三角形，而 ４個點兩兩相連可以生成三維空間的四面體。四元素圖成了畢達哥拉斯學派的象征。他們比以前的所有數字神秘主義者更加熱衷于構造這樣一個宇宙：在這里，數既具扮演哲學上的角色，又扮演啟示性的角色。為了得到高八度的音，我們把琴弦的有效長度縮短到原來的 １／２。從這里出發(fā)，畢達哥拉斯學派對音樂進行了數值的分析，并以四元素圖表示音符的弦長比例。天體和諧的整體概念就是來自這一音樂的數值理論。這一理論在兩千年后還對開普勒的行星模型產生了巨大的影響。

然而，使畢達哥拉斯揚名的是畢達哥拉斯定理。如上所述，這一定理實際上自古就已為人們所知。人們認為畢達哥拉斯是從埃及人那里學到了這一定理的。而實際上，希臘文獻多次提及他們的幾何知識來源于埃及。但是不幸的是，我們沒有關于畢達哥拉斯定理的相應埃及文獻。亞里士多德認為畢達哥拉斯學派首先證明了 ２的平方根是無理數。從畢達哥拉斯定理可得到，如果一個等腰直角三角形的直角邊的長度為 １，則斜邊長度為槡２。按希臘數學的描述，畢達哥拉斯學派試圖把直角邊為單位長度的直角三角形的斜邊與直角邊的比，即槡２∶１，表示成整數的比，就像（３，４，５）這樣的直角三角形那樣。結果卻恰恰相反，證明了這個值不能表示成整數的比。這一斜邊和單位直角邊被稱為是不可比的。也就是說，用等刻度直尺不能丈量這個比。由于給定的單位直角邊是有理數，所以相應的斜邊是無理數。歷史學家第歐根尼說，這一事實是畢達哥拉斯學派的成員發(fā)現的。他就是 （梅塔蓬圖姆的）希帕索斯。畢達哥拉斯學派的其他成員把他帶到海上扔進了海里。因為他破壞了畢達哥拉斯學派的信條———即畢達哥拉斯學派的關于所有事物都可以由整數及整數的比來表示。人們現在認為這一傳說值得懷疑。但是可公度與不可公度間的關系以及有理數與無理數間的關系，對數學曾起過非常重要的作用。實際上，直到兩千年后，人們才使用有理數來定義無理數。

希臘人給出了畢達哥拉斯定理的一個巧妙的證明。該證明記載在歐幾里得 《幾何原本》第 １卷末尾。它的證明方法是非常通用的幾何證明方法———使用一系列構造方法，分別把以兩個直角邊的長度為邊長的兩個正方形轉換成兩個長方形，這兩個長方形合在一起構成以斜邊的長度為邊長的正方形。這一證明中沒有用到任何數值，而且證明特有的 “風車”圖在后來的許多歐亞文明的數學中出現。的確，正如普羅克洛斯所評注的那樣： “我在欽佩發(fā)現這一定理的發(fā)現者的同時，對 《幾何原本》的作者更加感到驚奇。”總之，我們仍在使用畢達哥拉斯作為這一定理的名字，而畢達哥拉斯數學宇宙觀的魅力永存。幾何之父———歐幾里得古希臘數學家、幾何學奠基人歐幾里得一生的細節(jié)鮮為人知，無人知道他的出生及去世的日期，甚至他出生何處也無法確定。只知道大約公元前 ３００年他在埃及的亞歷山大當過教師。他的著作 《幾何原本》１３卷，是世界上最早的公理化數學著作。

歐幾里得的偉大貢獻在于他總結整理了前人的生產經驗和研究成果，并作了全面的系統(tǒng)闡述，對公理和公設作了適當的選擇，然后仔細地將這些定理做了安排，使每一個定理與以前的定理在邏輯上前后一致。從公理和公設出發(fā)，用演繹法敘述了平面幾何、立體幾何的許多成果以及大量代數和數論的內容。全書結構科學、嚴謹，思想家們公認其完整的演繹推理結構是十分杰出的典范�！稁缀卧�本》后來被翻譯成多種文字，在全世界刊行了上千種不同版本，以后各個時代的思想家、科學家都接受了歐幾里得的傳統(tǒng)。 《幾何原本》 是中國最早翻譯的西方自然科學的著作。

早在明朝末年，中國著名的科學家徐光啟等人曾將前六卷譯為漢文，在當時的知識分子之間廣為流傳。除 《幾何原本》 外，歐幾里得還著有 《數據》 《圖形分割》 《數學的結構》 《光學之書》

《反射光學之書》等。數學力量———阿基米德古希臘數學家和物理學家阿基米德，出生于西西里島的敘拉古一貴族家庭，自幼勤奮好學，曾到埃及亞歷山大跟從歐幾里得的學生柯農，學習哲學、數學、天文學、物理學等方面的知識。

返回敘拉古以后，專事研究。他在繼承歐幾里得學術的基礎上，將數學緊緊地和力學、機械學研究結合在一起，不僅利用力學的方法解決數學問題，而且還用數學方法研究力學和其他實際問題。他著有 《論圓量》和 《論球體與圓錐體》，計算出圓周率的上限為 ２２／７，下限為 ２２３／７１，得出計算球體、圓柱體和其他更復雜球體的體積、表面積和周長的公式。他使用的 “窮竭法”，為現代積分計算奠定了基礎。在物理學方面，他是力學和流體力學的奠基人，發(fā)現了杠桿原理和后來以阿基米德定律命名的浮力原理；他把理論運用于實踐，發(fā)明了杠桿、滑輪和螺旋等機械。

阿基米德將當時的數學和物理學推向了一個新的高度。他是一個熱忱的愛國者，當他的祖國遭羅馬進攻時，他設計出可以吊起敵艦的巨型回旋起重機和大型投石機，曾重創(chuàng)羅馬軍。公元前 ２１２年，羅馬軍統(tǒng)帥在攻陷敘拉古城之后，召請阿基米德，他要求士兵容他做完幾何題再去，被一士兵揮劍砍死，時年 ７５歲。阿基米德對科學事業(yè)的偉大貢獻是永存的。后世數學家尊他為數學之神，并且認為，任何一張列出有史以來 ３位最偉大的數學家的名單中，必定有他，另外兩位通常是牛頓和高斯，而且往往把阿基米德置在首位。

我思故我在的笛卡兒１５９６年，笛卡兒出生于法國西南部的拉·愛伊城的一個貴族家里。父親是布列塔尼議會的議員，讀過很多書，尤其精通自然科學和哲學。笛卡兒剛生下來特別瘦，兩歲的時候，母親又去世了，小笛卡兒的身體更加孱弱了。父親十分心疼小笛卡兒，只要有空便陪他玩。笛卡兒稍大一點時，父親便教他認字，他特別聰明，總是能很快地掌握父親教給的知識。慢慢地笛卡兒認的字多了，他便開始找書看。父親的書房里有很多書，小笛卡兒不管理解不理解都拿來看。他對自然科學特別感興趣，有一次，父親見他拿著一本很深奧的數學論著在認真地讀，感覺很好奇，便問他從書上學到了什么。小笛卡兒高興地告訴父親： “爸爸，我發(fā)現書上的圖形很多，我在看它們到底是怎么回事呢？” 看到小笛卡兒這么愛讀書，父親便買回了許多兒童書籍讓他看。不過笛卡兒不太喜歡父親特意為他買回家的書，他更喜歡大人看的書籍。

８歲的時候，笛卡兒該上學了。父親為他選擇了當時歐洲著名的教會學�！�——拉夫雷士公學校。這所學校教學水平高、紀律嚴格。由于笛卡兒身體比較差，所以父親便請求學校對小笛卡兒要特別照顧一些。學校校長特許他不必到學校上早讀，但好學上進的笛卡兒卻并沒有因此而偷懶，他每天都早早起床，利用這一段時間閱讀哲學、數學、文學和歷史等多方面的課外書籍。正是在這段時間，笛卡兒對數學和哲學產生了濃厚的興趣。

笛卡兒在拉夫雷士公學校讀了 ８年書，他的成績特別好，１６１２年以優(yōu)異的成績考入了普瓦蒂埃大學攻讀法學。在大學里笛卡兒如饑似渴地讀書。他每天除了上課就是在圖書館，他對什么都感興趣，幾乎讀遍了圖書館的所有書籍。笛卡兒尤其愛看數學和哲學方面的書。他喜歡研究數學，經常為了算一道題而忘記吃飯。大學期間他在數學方面就有了很多自己的見解。１６１６年，笛卡兒獲得了法學博士學位。畢業(yè)后他先是到巴黎做了一段律師。

這期間他認識了巴黎上流社會中許多人，還結交了當時法國不少有名的數學家。笛卡兒經常和這些數學家在一起探討數學，這段時間里他積累了大量的數學知識。漸漸地，笛卡兒厭倦了巴黎燈紅酒綠的生活，于是他辭去了律師職務，躲在巴黎僻靜的市郊專心研究數學和哲學。

１６１８年，歐洲爆發(fā)了戰(zhàn)爭。１６２０年笛卡兒參軍了。在軍隊中笛卡兒沒有放棄對數學的研究，一有空他便思考數學問題，研究數學幾乎成了他生活中最大的樂趣。他經常一邊吃飯一邊進行數學演算，周圍的人都笑他是 “數學癡”。１６２６年，笛卡兒隨軍來到荷蘭，一天他在街上看到當地政府貼出的一張征求數學難題解法的布告。笛卡兒站著看了一會便將難題解答了出來。于是，他將答案告訴了有關部門，并因此受到了獎勵。

之后，笛卡兒離開了軍隊，專心進行數學研究。當時在數學上占主導地位的是歐幾里得的幾何學和代數學。幾何學與代數學還是兩個完全獨立的學科。笛卡兒想，如果能用直觀的幾何圖表表示出抽象的代數方程，那數學計算就方便多了。于是他決定找出一種能夠將幾何與代數有機結合起來的工具。他進行了許多探索，做了大量的演算，但一直沒有結果。由于總是熬夜進行研究，本來就身體不好的笛卡兒病倒了。這一天，笛卡兒躺在床上養(yǎng)病，他突然看到屋頂角上的一張蜘蛛網，有一只蜘蛛停在網的正中。笛卡兒突然有了靈感，如果將蜘蛛看成一個點，蜘蛛網線看成幾何上的線那會怎樣呢？笛卡兒頓時來了精神，他忘了自己正在生病，下床就開始演算了起來。就這樣在蜘蛛網的啟發(fā)下，笛卡兒創(chuàng)建了直角坐標系，改變了古希臘以來代數與幾何分離的局面，開創(chuàng)了解析幾何新時代，為世界近代數學 做 出 了 重 大貢獻。

此外，笛卡兒在物理學、生物學、哲學方面也有許多貢獻，他的哲學著作 《方法談》在世界哲學史上有著深遠的影響。

歐拉的數學生命瑞士數學家里昂納得·歐拉一生發(fā)表論文、專著達 ８８６部，是極富成就、歷史上著述最多的數學家。歐拉 １３歲入讀巴塞爾大學，１５歲大學畢業(yè)，１６歲獲得碩士學位，１９歲開始發(fā)表文章，并獲得巴黎科學院獎金。１７２５年在丹尼爾·伯努利的推薦下他到俄國講學，任彼得堡科學院院士。１７４１年赴德國科學院工作了２５年后應俄國沙皇禮聘重回彼得堡，直至逝世。

歐拉是 １８世紀、也是數學史上最杰出的數學家之一，在幾乎所有數學的最重要分支中，都有他開創(chuàng)性的貢獻。至今每個數學部門都可以看到歐拉的名字，也經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。歐拉最大的功績是擴展了微積分的領域，為微分幾何及分析學的一些重要分支 （如無窮級數、微分方程等）的產生與發(fā)展奠定了基礎。他還把數學研究滲透到幾乎整個物理領域。

歐拉 ２８歲時因工作過度致使右眼失明。年近 ６０歲時另一只眼睛也逐漸失明。雙目失明并沒有使他停止研究和創(chuàng)作，他口述自己的研究讓別人替他記錄，憑借驚人的記憶力和想象力，頑強而艱苦地進行探索，直到他生命的最后一刻還在計算天王星的軌道。他留給后人豐富的科學遺產，被科學史學家們列為人類有史以來貢獻最大的四位數學家 （阿基米德、牛頓、歐拉、高斯） 之一。他的書通俗易懂，很多數學家就是被他的書所吸引，走上數學之路的。

１＋２＋３＋… ＋１００＝？高斯的奇跡數學老師上課時出了一道算術題：１＋２＋３＋… ＋１００＝？老師剛把算題寫完，一個小男孩兒立刻回答：“５０５０�！� 一時讓老師驚詫不已。這個 １０歲男孩兒叫高斯�？�爾·弗里德里希·高斯，德國數學家、物理學家和天文學家，近代數學的奠基人之一，生于德意志不倫瑞克一個貧苦家庭，幼年便表現出極高的數學才能。當時數學界流傳一個設想： “正多邊形的邊數如果是大于 ５的質數，這個正多邊形就不可能用尺規(guī)做出�！� 高斯卻用尺規(guī)做出了正 １７邊形，立刻轟動了數學界，這年高斯 １９歲。哥廷根大學畢業(yè)后，他因證明代數基本定理獲赫爾姆施泰特大學數學博士學位，并長期擔任哥廷根大學教授兼任哥廷根天文學臺臺長。

高斯的數學成就遍及各個領域。早期研究數論，成果收入在《算術研究》 中。他在超幾何級數、復變函數論、統(tǒng)計數學、橢圓函數論等方面都有開創(chuàng)性貢獻。他的曲面論是近代微分幾何的開端，并奠定了這一學科發(fā)展的基本方向。高斯才華橫溢，不僅在數學方面成就顯著，在物理學、天文學、測地學方面也有顯赫貢獻。他與德國物理學家韋伯一道建立了電磁學中的高斯單位制，用自己的行星軌道計算法和最小二乘法，算出各行星的軌道，并在晚年寫出 《天體運動論》。

高斯的成就深刻地影響了當時的學術界。因為他在數學方面的成就卓著實在無人匹敵，所以在數學界被譽為 “數學王子” 和“數學巨人”；人們用他的名字來命名磁感應強度的單位；為紀念他，他的出生地被改名為高斯堡，在柏林、哥廷根都建有他的紀念碑。