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布列塔尼的墓穴通道

——蘇美爾六十進(jìn)制的信息承載者

克勞斯-烏爾里希•格羅特

Klaus-Ulrich Groth

埃里希•馮•丹尼肯曾多次報(bào)道了大西洋沿岸法國(guó)莫爾比昂灣城的布列塔尼島非常有名的墓穴通道。在這里，新石器時(shí)代的巨石墳?zāi)刮幕�曾興盛一時(shí)。他曾詳盡地指出了由法國(guó)現(xiàn)代作家葛文蘭·勒·撒克奇（Gwenc'hlan Le Scouezec）發(fā)現(xiàn)墓道中存在的數(shù)學(xué)關(guān)系。這表明了，在很久以前，布列塔尼人已經(jīng)掌握了相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)。

-   圓周角的大小

-   布列塔尼南部夏至52°38′位置圓周方位角的大小

-   常數(shù)π

-   畢達(dá)哥拉斯定理

-   朔望日的回合周期

-   地球上一年的時(shí)間（365.25天）

-   布列塔尼的地理位置（47°34′）

在這方面有一點(diǎn)十分引人注意，那就是布列塔尼的這座數(shù)字“迷宮”(馮•丹尼肯語(yǔ)) 與三個(gè)計(jì)算體系相吻合，它們分別是經(jīng)常出現(xiàn)的六進(jìn)制、十進(jìn)位制以及不含有13和26這兩個(gè)數(shù)字的52進(jìn)制。馮•丹尼肯指出，52進(jìn)制還是瑪雅紀(jì)年和瑪雅數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在人們尚未找到這些看起來(lái)毫無(wú)邏輯的復(fù)雜的運(yùn)算體系的共同基礎(chǔ)時(shí)，人們很難理解為什么大西洋附近文明中都運(yùn)用了這些運(yùn)算體系。

目前，十進(jìn)制是最常使用的運(yùn)算方式，除此之外，在計(jì)算機(jī)技術(shù)當(dāng)中使用的二進(jìn)制（采用數(shù)字0和1）已經(jīng)成為最有邏輯性和最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算體系。那么，二進(jìn)制同時(shí)繼承了六進(jìn)制的哪些內(nèi)容呢？如果人們能說(shuō)明這一點(diǎn)，那么二進(jìn)制與六進(jìn)制相同的部分只是出于巧合的推斷就不攻自破了。馮•丹尼肯和勒·撒克奇在這方面對(duì)相似的數(shù)字信息并沒(méi)有做深一步的探究。只有當(dāng)人們回過(guò)頭來(lái)對(duì)蘇美爾文化進(jìn)行研究時(shí)，才會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的奧秘所在。

人類(lèi)的時(shí)間計(jì)時(shí)法是以太陽(yáng)、月亮和地球所處位置之間的變換關(guān)系作為運(yùn)算依據(jù)的。按照這個(gè)規(guī)律地球上的時(shí)間被分成了月和日。無(wú)可非議的是這種計(jì)時(shí)法可以追溯到尼普爾計(jì)時(shí)法。按照尼普爾計(jì)時(shí)法，現(xiàn)在的時(shí)間正好與當(dāng)前還在使用中的猶太計(jì)時(shí)法的時(shí)間相吻合（按照基督教的計(jì)時(shí)方法耶穌的誕生是時(shí)間計(jì)算的重大節(jié)點(diǎn)）。公元1994年是猶太計(jì)時(shí)法中的5755年。當(dāng)前常用的公元紀(jì)年在公元前3761年引入了尼普爾計(jì)時(shí)法。因此，公元紀(jì)年法和蘇美爾的計(jì)算體系之間存在著直接的聯(lián)系。

蘇美爾人（約在公元前4000年至公元前2000年居住在美索不達(dá)米亞地區(qū)）使用的是六十進(jìn)制計(jì)算體系。該體系計(jì)數(shù)是從1開(kāi)始，直至60結(jié)束。（與從1開(kāi)始直至10的十進(jìn)位制恰恰相反）。1/2意味著60的一半，也就是30；1/4對(duì)應(yīng)的就是15，按照這樣的規(guī)律依次類(lèi)推。我們通常會(huì)在解析幾何中遇到六十進(jìn)制，例如一個(gè)完整的圓周是360°，一個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和是180°，而一個(gè)四邊形的所有內(nèi)角之和是360°。在天文學(xué)領(lǐng)域，我們將一天分成了兩個(gè)12小時(shí)，每個(gè)小時(shí)是由60分鐘組成的，而每一分鐘又是由60秒鐘組成的。

盡管蘇美爾的計(jì)算模式被稱(chēng)作為六十進(jìn)制，但是這個(gè)體系卻并不是以數(shù)字60為基礎(chǔ)的，而是以數(shù)字6和10的組合為基礎(chǔ)的。在十進(jìn)位制中，基礎(chǔ)的運(yùn)算模式是與數(shù)字10相乘，而蘇美爾運(yùn)算模式是通過(guò)與數(shù)字6或10相乘得以實(shí)現(xiàn)的。引起人們注意的是，蘇美爾人可以進(jìn)行十分難的運(yùn)算。他們特別擅長(zhǎng)于平方運(yùn)算、立方運(yùn)算和開(kāi)平方運(yùn)算。他們甚至可以對(duì)含有3個(gè)未知數(shù)的方程式進(jìn)行運(yùn)算。直到今天，含有3個(gè)未知數(shù)的方程式依然在被廣泛地運(yùn)用著。

在對(duì)蘇美爾人的運(yùn)算模式進(jìn)行介紹之后，讓我們?cè)俅位氐奖疚牡闹黝}，也就是回到布列塔尼的墓道使用的數(shù)字所蘊(yùn)含的信息�？梢缘贸龅囊粋�(gè)結(jié)論是：布列塔尼的墓道中所應(yīng)用的運(yùn)算體系不論是從邏輯的角度還是從歷史的角度都是可以解釋的。對(duì)那些最重要的運(yùn)算體系（這里不包含二進(jìn)制）進(jìn)行探討和傳播是極其重要的，當(dāng)然對(duì)一些信息的偶然性進(jìn)行的深入探討不在本文興趣之內(nèi)。

巨石陣中的宇宙語(yǔ)言學(xué)

沃爾夫?qū)?#8226;費(fèi)克斯博士

Dr. Wolfgang Feix

在早期的文獻(xiàn)記載中，巨石陣被視為指示16號(hào)小行星的符號(hào)系統(tǒng)。在這一點(diǎn)上，可以從兩方面對(duì)該石碑進(jìn)行闡述。對(duì)其進(jìn)行的早期分析是：這些簡(jiǎn)單而富有智慧的數(shù)字是雙數(shù)和質(zhì)數(shù)，因此人們可以在巨石陣的施工圖上看出一系列的區(qū)域代碼，如對(duì)稱(chēng)恒定數(shù)∏，精密數(shù)α-1，費(fèi)根鮑姆常數(shù)f0。這些數(shù)字體現(xiàn)了宇宙的恒定量，這些恒定量是對(duì)不同體系的對(duì)稱(chēng)性、不對(duì)稱(chēng)性、規(guī)則和進(jìn)化的描述。

在近幾十年的語(yǔ)言學(xué)研究當(dāng)中，科學(xué)家們得出了這樣清晰的結(jié)論：典型的交談場(chǎng)景、交際場(chǎng)景和符號(hào)交換場(chǎng)景都是由三個(gè)要素組成的：句法（句子結(jié)構(gòu)）、語(yǔ)意（對(duì)詞的描述）和語(yǔ)用（詞句的使用）。它們描述了交際過(guò)程中的語(yǔ)法、意思的傳達(dá)和理解的必要前提。宇宙語(yǔ)言學(xué)對(duì)于星際間的信息交流同樣體現(xiàn)了這些因素。

在這里，尤其是信息交換時(shí)的語(yǔ)言理解前提應(yīng)該受到關(guān)注。我們無(wú)法想象，如果人們不懂得最初始的、模糊而原始的語(yǔ)言因素，不扎根于實(shí)際的語(yǔ)言符號(hào)實(shí)踐，沒(méi)有一定的理解力作為前提，或者沒(méi)有絲毫的語(yǔ)言交際方面的認(rèn)識(shí)，人們之間還會(huì)出現(xiàn)交際行為。那么，宇宙語(yǔ)言學(xué)的必要基礎(chǔ)又是什么呢？在本文章中，我把算數(shù)被視為了這種基礎(chǔ)，其結(jié)果也能夠得到檢驗(yàn)。

我們以三個(gè)算數(shù)方式為研究對(duì)象。這三類(lèi)數(shù)字描述了不同的理解前提，并對(duì)應(yīng)了算數(shù)方式中不同的現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域。首先讓我們來(lái)看最初級(jí)、最原始的用自然數(shù)算數(shù)的方式：1，2，3，4，5，…它們所體現(xiàn)的是最為熟悉的從數(shù)字到數(shù)字線性的數(shù)學(xué)跳躍。

除此之外，現(xiàn)實(shí)的宇宙世界體現(xiàn)了從比原子更小的空間到最遠(yuǎn)的河外星系的距離的整個(gè)數(shù)的跨度。在這種情況下，線性的算數(shù)方法是無(wú)法勝任了，這種算數(shù)方法呈現(xiàn)出數(shù)的乘方。所有數(shù)的冪中以雙數(shù)較為常見(jiàn)，因?yàn)橛钪娴挠?jì)數(shù)方式從某種程度上是以雙數(shù)形式進(jìn)行的：1，2，4，8，16，…。最后我們使用質(zhì)數(shù)進(jìn)行算數(shù)：2，3，5，7，11，…。其原因是質(zhì)數(shù)可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯中的特別事物，承載了豐富信息。一方面，幾百年來(lái)質(zhì)數(shù)經(jīng)受住了數(shù)學(xué)家們分析結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)。但是另一方面，有一點(diǎn)是不得而知的，即如何計(jì)算下一個(gè)質(zhì)數(shù)。只有通過(guò)智能靈巧的計(jì)算機(jī)才能夠找到新的質(zhì)數(shù)。20世紀(jì)的數(shù)字理論工作讓人們有了這樣的推測(cè)，即原則上弄清質(zhì)數(shù)結(jié)構(gòu)是不可能的。但是人們?cè)谛畔⒓夹g(shù)中也為質(zhì)數(shù)找到了實(shí)際的用途：這些數(shù)字被用來(lái)保護(hù)信息交流和數(shù)據(jù)庫(kù)。例如，一個(gè)很大的數(shù)字，只有內(nèi)行人才能對(duì)其進(jìn)行質(zhì)數(shù)分解并且調(diào)用（關(guān)鍵是提前知道密碼）。這也就說(shuō)明，質(zhì)數(shù)是信息理論的數(shù)字并且能夠?qū)崿F(xiàn)重要的邏輯方面的基礎(chǔ)操作。

上面的解釋對(duì)我們能夠理解特里利松巨石陣和特里利松石門(mén)是十分必要的（圖示1）。特里利松石門(mén)在一定程度上構(gòu)成了巨石陣布局的核心。也許是為了特別突出它的意義，特里利松石門(mén)是由最大最沉的石料制成的。

以基礎(chǔ)門(mén)為開(kāi)端，人們可以用一個(gè)數(shù)字對(duì)群的兩翼分別進(jìn)行論證。這一計(jì)數(shù)方式被用于三類(lèi)數(shù)。結(jié)果見(jiàn)圖1-3所示。

圖1 質(zhì)數(shù)計(jì)數(shù)

近似半對(duì)稱(chēng)數(shù)3.14159

圖2 自然數(shù)計(jì)數(shù)

近似半費(fèi)根鮑姆常數(shù)2.5029

圖3 雙數(shù)計(jì)數(shù)

近似精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)137.036

對(duì)此，科學(xué)家給出了以下的闡釋?zhuān)簝蓚�(gè)端門(mén)各負(fù)載著一對(duì)數(shù)字，其中質(zhì)數(shù)計(jì)數(shù)為（11，7），雙數(shù)為（16，8），自然數(shù)為（5，4）。第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)字對(duì)有直接的關(guān)系。它們與兩個(gè)普適常數(shù)∏／2和f0／2極為相近（見(jiàn)表1）。眾所周知，第一個(gè)常數(shù)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的系數(shù)。數(shù)字f0 是第一個(gè)數(shù)值為2.5029的費(fèi)根鮑姆常數(shù)，并且描述了任何一個(gè)演變體系的秩序與組織。這個(gè)數(shù)值是在近代科學(xué)史中對(duì)所謂的混沌體系的研究中得出的。很長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái)它的基本特征得到了驗(yàn)證。

表1

常數(shù)

近似

偏差

備注：該表是通過(guò)質(zhì)數(shù)、自然數(shù)和雙數(shù)產(chǎn)生的，并包含按百分比計(jì)算的實(shí)際偏差值數(shù)據(jù)（其偏差值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于百分之一）。

這個(gè)中間數(shù)對(duì)（16，8）是無(wú)意義的并且應(yīng)該具有其他方面的含義。人們可以實(shí)現(xiàn)用一對(duì)如下結(jié)果的所有5個(gè)費(fèi)根鮑姆常數(shù)的簡(jiǎn)單的線性組合，即（16×8＋4×2＋1）＝137。而反過(guò)來(lái)137這個(gè)數(shù)又是一個(gè)非常有名的費(fèi)根鮑姆常數(shù)，描述了宇宙的電磁結(jié)構(gòu)。這里包含了一下觀點(diǎn)：首先，必須具備了解宇宙溝通的最基礎(chǔ)的能力。這種理解能力之一是智能計(jì)數(shù)。其次，如果說(shuō)到巨石陣的中心的話(huà)，那么其建筑方式則為計(jì)數(shù)設(shè)定了一種界限。最后，這可以被理解為宇宙中通用的信息溝通的鈴聲。